什么是梯度下降？

https://www.ascotbe.com/2024/05/06/HowToUnderstandGradientDescent/

关于梯度下降的数学定义及概念解释我认为上面这篇文章已经说的非常清楚了，我就不重复解释了。

梯度下降法（Gradient Descent）是机器学习中最常用的优化算法之一，主要用于通过不断调整模型参数，使损失函数（Loss Function）最小化，从而得到模型的最优解。在机器学习中，梯度下降法的作用可以概括为以下几点：

1. 优化模型参数

在机器学习模型的训练过程中，我们需要找到一组模型参数，使得模型在训练数据上的预测误差最小。预测误差通常由损失函数来衡量，梯度下降法通过迭代更新模型参数，逐步减小损失函数值，最终找到一个局部或全局的最小值。具体来说，梯度下降法使用损失函数相对于模型参数的梯度，指示出损失函数下降最快的方向，然后朝该方向更新参数。

2. 基本原理

梯度下降法的核心思想是沿着损失函数梯度的反方向调整参数，因为梯度指向的是函数值增长最快的方向，而反方向则是下降最快的方向。假设损失函数为 $J(\theta)$ ，其中 $\theta$ 表示模型参数，梯度下降的更新规则如下：

$$

\theta := \theta - \alpha \cdot \nabla J(\theta) $$

其中：

• $\theta$是待优化的参数。
• $\alpha$  是学习率（Learning Rate），控制每次更新步伐的大小。
• $\nabla J(\theta)$  是损失函数 $J(\theta)$ 对参数  $\theta$  的梯度，表示损失函数关于各参数的偏导数。

3. 学习率的选择

学习率 $\alpha$ 的选择对梯度下降的效果有显著影响：

• 学习率太大，可能导致算法无法收敛，甚至损失函数值不断增大。
• 学习率太小，则收敛速度过慢，可能需要大量迭代才能找到合适的参数。 因此，合理地选择或调整学习率是梯度下降法成功的关键之一，常见的策略包括逐步减小学习率或使用自适应学习率算法（如Adam、RMSprop等）。